Esses dias realizando alguns exerc?cios matem?ticos e algoritmos em python me deparei com um que me solicitou:

Implementar uma fun??o que retorne verdadeiro se o n?mero for primo (falso caso contr?rio). Testar de 1 a 100.

Bom primeira coisa que fiz foi pensar em dividir esta atividade em 2 fun??es, uma para realizar a intera??o dos n?meros e dentro chamar outra fun??o para validar um respectivo n?mero solicitado, sendo o retorno dessa fun??o Verdadeiro (? um n?mero primo) ou Falso (n?o ? um n?mero primo)

Sabendo que os n?meros primos possuem a regra que os definem:

Um n?mero primo ? aquele que ? divis?vel por apenas 2 n?meros, 1 e por ele mesmo. Sabe-se tamb?m que o n?mero 1, n?o ? primo pois possui apenas um ?nico divisor. O ?nico n?mero par que ? primo ? o n?mero 2.

Tendo em mente o conhecimento geral sobre os n?meros primos, implementei 2 vers?es de valida??o de n?mero primo, a primeira vers?o uma varredura, dentro do universo dos n?meros ?mpares (verificaNumeroPrimoV1), inicialmente sem nenhuma otimiza??o, por?m ap?s algumas leituras evolu? at? a situa??o que ser? apresentada a seguir. Tamb?m implementei uma segunda vers?o de valida??o dos n?meros primos dentro do universo de n?meros ?mpares (verificaNumeroPrimoV2), onde neste realizado uma valida??o verificando se o resto da divis?o ? zero e o divisor ? diferente do n?mero a ser validado, o que define que o n?mero n?o ? primo, e uma segunda checagem que valida se o Quociente da divis?o ? menou ou igual ao divisor, o que define que este n?mero ? um n?mero primo.

Como comentei, ap?s algumas leituras realizei umas otimiza??es, dentre elas:

- delimitei a valida??o at? a ra?z quadrada do n?mero a ser validado

- verifica??o se o n?mero possu? ra?z quadrada, o que define que n?o ? um n?mero primo

- valida??o se o quociente da divis?o do pr?ximo n?mero ?mpar ap?s a ra?z quadrada do n?mero ? inferior ou igual ao divisor, o que define que o n?mero validado ? primo.

Com essas otimiza??es obtive o respectivo algoritmo:

Link do arquivo raw, no final do arquivo, tem um array com os n?meros primos encontrados de 1 a 100000

Links de refer?ncia:

- Algoritmo em C

- Como identificar se um n?mero ? primo ou n?o? (verifica??o do quociente da divis?o)

- Crivo de Erat?stenes

Em uma outra quest?o do site rankk.org foi apresentado a sequinte quest?o, solicitando para encontrar um respectivo valor em uma posi??o dada uma sequ?ncia:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 …

Qual ? o 119 termo?

Observando a sequ?ncia, temos uma sequ?ncia de fibonacci (wikipedia), ent?o sabendo isso, partindo do algoritmo de c?lculo de fibonacci, bastou alterar o algoritmo para realizar o c?lculo at? a respectiva posi??o.

Em um outro desafio do rankk.org temos um desafio interessante, chamado de hi?roglifo matem?tico, onde ? apresentado uma quest?o onde os n?meros est?o em hi?roglifos, ent?o o primeiro desafio ? correr atr?s da informa??o para conseguir ler os n?meros (n?meros em hi?roglifos), ent?o temos a quest?o:

Se 1 cesto de comida alimenta 2 macacos por 3 dias. Quando cestos de comida s?o necess?rios para alimentar 1314 macacos por 1 dia?

Tenho a quest?o montada, ent?o foi a hora de identifica de que tipo de problema se tratava. Observando que as informa??es possu?am uma correla??o, deduzi que poderia utilizar uma regra de 3 composta para solucionar o problema, o que gerou:

Uma outra quest?o inicial do site rankk.org para possibilitar o cadastro no site, foi apresentada a seguinte situa??o:

Uma caixa cont?m alguns bot?es. 1/4 desses s?o pretos, 1/8 s?o vermelhos e os demais s?o brancos. Sabendo que nesta caixa temos 636 bot?es brancos a mais que os vermelhos. Quantos bot?es tem nesta caixa?

A primeira coisa a se fazer ao ver a quest?o foi identificar, do que se trata esse c?lculo, e eu com meu c?rebro enferrujado sem utilizar para c?lculos matem?ticos durante muito tempo, patinei legal, nessa mesma ?poca o @jandersonfc tamb?m estava resolvendo essa mesma situa??o, no caso ele identificou antes do que eu, que este problema se tratava de uma equa??o de primeiro grau, depois disso para resolver o problema foi tranquilo.

O que resultou na brincadeira abaixo:

Um dos desafios inicias do site rankk.org para que possa cadastrar ? apresentado uma express?o de soma onde os n?meros s?o bin?rios e a chave para passar do desafio ? o resultado bin?rio desta soma:

Puzzle

110000001 + 100111001 + 100101000 + 10000011 + 111010001

Ontem resolvendo um dos desafios do site http://www.rankk.org/ me deparei com a seguinte quest?o:

Sabendo que para passar da primeira fase ? necess?rio resolver 9 desafios de um total de 60, quantas combina??es de resolu??o de 9 quest?es s?o poss?veis, n?o considerando a ordem na qual ser?o resolvidas?

Observei que se tratava de uma quest?o matem?tica de combina??o, com isso, inicialmente resolvi o c?lculo de maneira tradicional, depois resolvi criar o respectivo algoritmo abaixo, onde defini uma fun??o em python para realizar o c?lculo fatorial, com a possibilidade de definir um limite, o que me era necess?rio para codificar o algoritmo do c?lculo de combina??o.

Segue links sobre Fatorial e Combina??o.